ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)
1. Rút gọn:
A 



20 



45  3 18  72
B  1
2  3
4, 5  2 50
4 2 5
4x2  4 x  1
2. Cho biểu thức E = 1  .
2x 1
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức E có nghĩa.

b. Rút gọn biểu thức E với


Câu 2 (2,0 điểm)
x  1 .
2
Giải hệ phương trình, bất phương trình và các phương trình sau:
3x  2 y  12
1. 
1, 5x  y  0
2. 2 x  3  3 x  2
3. 3 x  5  1 x  2
2 2
4. 4 x4  x2  5  0
5. 2x2  5x  3  x  1

Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hai hàm số


y  x 2 có đồ thị (P) và


y  x  2 có đồ thị (d).
1. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Gọi A, B là các giao điểm của (P) với (d). Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo
trên các trục tọa độ là xentimét).

Câu 4 (1 điểm)
Cho phương trình 2 x2  mx  8  0 (*).
1. Xác định m để phương trình (*) có một nghiệm là –1. Tính nghiệm còn lại.
2. Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R). M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa M và O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là hai tiếp điểm).
1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp và MO vuông góc CD tại H.
2. Chứng minh tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R.
3. Chứng minh MA.MB = MH.MO.


--------HẾT--------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN


CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Câu1 (2đ)
1)
A = 20  45  3 18  72  2 5  3 5  9 2  6 2
 15 2  5


B = 1 2  3 4, 5  2 50 = 1 2  9 2  2 2
4 2 5 4 4
= 0


0,25đ
0,25đ


0,25đ

0,25đ


2)
4 x2  4x  1
E = 1 
2 x  1
- Điều kiện: x  1
2
 2x 12 2 x  1
E = 1  = 1 
2x 1 2 x  1
E = 1   2 x  1 (vì với x  1 thì 2x – 1 < 0)
2x 1 2
= 1 + 1 = 2






0,25 đ

0,25 đ



0,25đ

0,25đ

Câu 2
(2 đ)
1)
3x  2 y  12

1, 5x  y  0
Trình bày cách giải đúng, tìm được nghiệm của hệ là:
 x  2

 y  3







0,25đ

0,25đ


2)
2 x  3  3  x  2  2 x  3  3x  6   x  3  x  3

0,25 đ


3)
3 x  5  1 x  2  x  7
2 2



0,25 đ


4) 4 x4  x2  5  0
Đặt X = x2 (X ≥ 0)
Tìm được X = 1 ; X   5 (loại)
4
 x  1




0,25đ

0,25đ